{"id":2227,"date":"2026-03-18T19:22:55","date_gmt":"2026-03-18T19:22:55","guid":{"rendered":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/?p=2227"},"modified":"2026-03-27T09:47:23","modified_gmt":"2026-03-27T09:47:23","slug":"donde-ningun-camino-sobra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/?p=2227","title":{"rendered":"Donde ning\u00fan camino sobra"},"content":{"rendered":"\n

\u00bfQu\u00e9 es un grafo?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Un grafo<\/strong> es una forma sencilla de representar relaciones usando puntos llamados v\u00e9rtices y l\u00edneas llamadas aristas, que los conectan entre s\u00ed, como si fuera un mapa. <\/p>\n\n\n\n

Los v\u00e9rtices pueden representar personas, lugares o equipos, y las aristas muestran c\u00f3mo est\u00e1n relacionados, por ejemplo, una amistad, una carretera o una ruta. La valencia o grado de un v\u00e9rtice se\u00f1ala cu\u00e1ntas conexiones tiene, es decir, cu\u00e1ntos caminos o aristas salen de \u00e9l.<\/p>\n\n\n\n

Hay grafos dirigidos, que usan flechas, y grafos no dirigidos, como una carretera de doble sentido. Tambi\u00e9n existen grafos simples, completos o conexos, seg\u00fan c\u00f3mo est\u00e9n unidos sus puntos, y se usan en la vida diaria en mapas, redes sociales, rutas de transporte y problemas de matem\u00e1ticas para entender mejor c\u00f3mo funciona todo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u00bfD\u00f3nde surgieron los grafos?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Hace unos siglos, en una ciudad llamada K\u00f6nigsberg, hab\u00eda 7 puentes que un\u00edan diferentes zonas. La gente se preguntaba:<\/p>\n\n\n\n

\u00bfEs posible cruzar todos los puentes exactamente una vez sin repetir ninguno?<\/em><\/p>\n\n\n\n

Era un juego de l\u00f3gica muy popular entre los habitantes.<\/p>\n\n\n\n

Un matem\u00e1tico llamado Euler se dio cuenta de que dibujar la ciudad completa era demasiado complicado, as\u00ed que decidi\u00f3 simplificarla:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Cada zona de la ciudad \u2192 un punto (v\u00e9rtice).<\/li>\n\n\n\n
  • Cada puente \u2192 una l\u00ednea que conecta esos puntos (arista).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Sin darse cuenta, Euler invent\u00f3 la idea b\u00e1sica de los grafos, que hoy son dibujos con v\u00e9rtices y aristas que representan conexiones.<\/p>\n\n\n\n

    As\u00ed, los grafos nacieron a partir de un acertijo que parec\u00eda un juego. Euler resolvi\u00f3 el problema en 1736 usando estos puntos y l\u00edneas para representar la ciudad de manera sencilla.<\/p>\n\n\n\n

    Ese mismo m\u00e9todo que \u00e9l cre\u00f3 hoy se usa en matem\u00e1ticas, inform\u00e1tica, redes sociales, mapas y mucho m\u00e1s.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    \u00bfQu\u00e9 son los grafos eulerianos y semieulerianos?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Un grafo euleriano es aquel que tiene un circuito que recorre todas sus aristas <\/strong>exactamente una vez.<\/p>\n\n\n\n

    Para que un grafo sea euleriano, todos sus v\u00e9rtices deben tener un n\u00famero par de conexiones. Por ejemplo, un ciclo con 4 v\u00e9rtices cumple esta condici\u00f3n y es euleriano, mientras que el famoso caso de los 7 puentes de K\u00f6nigsberg no lo es.<\/p>\n\n\n\n

    Por otro lado, un grafo semieuleriano tambi\u00e9n permite recorrer todas sus aristas sin repetir ninguna, pero en este caso el recorrido comienza en un v\u00e9rtice y termina en otro distinto. Para que un grafo sea semieuleriano, debe estar conectado y tener exactamente dos v\u00e9rtices con un n\u00famero impar de conexiones. Si un grafo tiene m\u00e1s de dos v\u00e9rtices impares, no es ni euleriano ni semieuleriano.<\/p>\n\n\n\n

    Este es el grafo euleriano mas conocido:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    \u00bfQu\u00e9 es un grafo hamiltoniano?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Un grafo hamiltoniano es un grafo conectado en el que se puede hacer una vuelta completa, pasando por todos los v\u00e9rtices <\/strong>una sola vez y regresando al punto de inicio. Es como dar una vuelta por varios lugares sin repetir ninguno, formando un gran c\u00edrculo. En este caso, no importa si no se recorren todas las aristas; lo importante es visitar cada v\u00e9rtice una vez. Por ejemplo, un ciclo de 5 v\u00e9rtices o un grafo completo con m\u00e1s de dos v\u00e9rtices son hamiltonianos, porque permiten hacer ese recorrido sin repetir puntos.<\/p>\n\n\n\n

    La diferencia con un grafo euleriano es que este se intenta recorrer todas las aristas exactamente una vez, aunque se repitan v\u00e9rtices. En cambio, el grafo hamiltoniano se centra en pasar una sola vez por cada v\u00e9rtice, sin importar cu\u00e1ntas conexiones queden sin usar.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    \u00bfGrafos y democracia?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \u00bfPueden utilizarse los grafos y aplicarse con fines democr\u00e1ticos?<\/p>\n\n\n\n

    A mi pueblo han venido muchos equipos de f\u00fatbol de primera divisi\u00f3n para hacer propaganda, vender camisetas e intentar que la gente se asocie a su equipo.<\/p>\n\n\n\n

    Yo quiero pasar por todas las calles que han formado y que uen los distintos puestos para ver qu\u00e9 me ofrecen pero sin repetir ninguna para no perder tiempo.<\/p>\n\n\n\n

    Para representarlo con grafos, cada puesto se convierte en un v\u00e9rtice, y cada calle que conecta dos de esos puestos se convierte en una arista.<\/p>\n\n\n\n

    Para que pudiera pasar por cada calle exactamente una vez y volver al inicio, el grafo debe ser conexo y euleriano, lo que significa que todos los v\u00e9rtices deben tener grado par permitiendo un circuito que recorra todas las aristas sin repetir injustamente ninguna.<\/p>\n\n\n\n

    \u00bfEs euleriano esta disposici\u00f3n? Compru\u00e9balo y busca el recorrido<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u00bfQu\u00e9 es un grafo? Un grafo es una forma sencilla de representar relaciones usando puntos<\/p>\n","protected":false},"author":218,"featured_media":2416,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"categories":[26],"tags":[212,301,57,166],"ppma_author":[258],"class_list":["post-2227","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-portada","tag-alfonso-fernandez-repilado-26","tag-democracia","tag-ies-maestro-gonzalo-korreas","tag-matematicas"],"uagb_featured_image_src":{"full":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639.png",829,305,false],"thumbnail":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639-150x150.png",150,150,true],"medium":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639-300x110.png",300,110,true],"medium_large":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639-768x283.png",640,236,true],"large":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639.png",640,235,false],"1536x1536":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639.png",829,305,false],"2048x2048":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639.png",829,305,false],"elegant-magazine-featured":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639.png",829,305,false],"elegant-magazine-medium":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639-720x305.png",720,305,true],"elegant-magazine-medium-small":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639-300x200.png",300,200,true],"elegant-magazine-thumbnail-small":["https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/image-15-e1773769014639-50x50.png",50,50,true]},"uagb_author_info":{"display_name":"Hugo Fern\u00e1ndez Hern\u00e1ndez","author_link":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/?author=218"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"\u00bfQu\u00e9 es un grafo? Un grafo es una forma sencilla de representar relaciones usando puntos","authors":[{"term_id":258,"user_id":218,"is_guest":0,"slug":"hfernandezh","display_name":"Hugo Fern\u00e1ndez Hern\u00e1ndez","avatar_url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/9438d0fa38d47b122907f272e22db4d230874ab06d8be7ed42e80315e0be9e30?s=96&d=mm&r=g","0":null,"1":"","2":"","3":"","4":"","5":"","6":"","7":"","8":""}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2227","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/218"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2227"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2227\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2746,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2227\/revisions\/2746"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/2416"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2227"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2227"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2227"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/iesmgkorreas.com\/revistasapereaude2024\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fppma_author&post=2227"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}